Jaringan Neural Fisika Kuantum dengan Embedding Terlatih untuk Menyelesaikan PDE Nonlinier

Menyelesaikan persamaan diferensial parsial (PDE) nonlinier merupakan tantangan mendasar dalam sains dan teknik. Metode numerik klasik sering kali kesulitan dengan masalah berdimensi tinggi, dan meskipun jaringan neural fisika (PINNs) telah muncul sebagai alternatif yang menjanjikan, metode ini dapat dibatasi oleh kesulitan optimasi. Makalah ini mengusulkan pendekatan baru: jaringan neural fisika kuantum dengan embedding terlatih (TE-QPINN), yang menggabungkan pembelajaran mesin kuantum (QML) dengan PINNs dalam kerangka hibrida. Tujuannya adalah memanfaatkan keunggulan komputer klasik dan kuantum untuk menciptakan algoritma yang berpotensi berjalan pada perangkat kuantum skala menengah berderau (NISQ). Inovasi utamanya adalah penggunaan jaringan neural feedforward (FNN) sebagai fungsi embedding yang agnostik terhadap masalah, memberikan ekspresibilitas lebih besar daripada embedding yang diperkenalkan sebelumnya. Hal ini memungkinkan metode ini menyelesaikan berbagai masalah tanpa memerlukan ansatz yang spesifik untuk masalah tertentu. Selain itu, algoritma backpropagation hibrida diperkenalkan untuk pembaruan bobot dan bias yang efisien pada fungsi embedding FNN.

Arsitektur TE-QPINN mengintegrasikan FNN klasik dengan sirkuit kuantum terparameterisasi (PQC). FNN berperan sebagai fungsi embedding terlatih yang memetakan koordinat masukan ke keadaan kuantum, yang kemudian diproses oleh PQC. Keluarannya diukur untuk mengaproksimasi solusi PDE. Algoritma backpropagation hibrida memungkinkan optimasi berbasis gradien untuk parameter klasik maupun kuantum. Sirkuit kuantum dirancang agar hemat perangkat keras dan kompatibel dengan perangkat NISQ. Metode ini diuji pada beberapa PDE nonlinier: persamaan Poisson dua dimensi, persamaan Burgers, dan persamaan Navier-Stokes. Kinerjanya dibandingkan dengan PINNs klasik dengan jumlah parameter yang sama. Penggunaan embedding terlatih memungkinkan sirkuit kuantum beradaptasi dengan masalah yang dihadapi, meningkatkan ekspresibilitas dan berpotensi menghasilkan optimasi yang lebih baik pada ruang parameter berdimensi tinggi.