Konveksitas himpunan fuzzy ragu-ragu tipikal yang diterapkan pada masalah pengambilan keputusan

Pengambilan keputusan dalam ketidakpastian sering kali memerlukan model yang dapat merepresentasikan berbagai derajat keanggotaan yang mungkin. Himpunan fuzzy ragu-ragu tipikal (THFS) menyediakan kerangka semacam itu dengan memungkinkan setiap elemen memiliki himpunan nilai keanggotaan. Namun, membandingkan dan menggabungkan himpunan-himpunan ini menimbulkan tantangan matematis, khususnya terkait konveksitas dan konsistensi dengan operasi himpunan fuzzy klasik. Makalah ini mengatasi masalah tersebut dengan memperkenalkan definisi baru konveksitas untuk THFS berdasarkan relasi urutan, dan dengan mendefinisikan ulang operasi irisan dan gabungan untuk memulihkan sifat-sifat himpunan fuzzy klasik. Tujuannya adalah memperkuat landasan matematis THFS dan memungkinkan metodologi pengambilan keputusan yang lebih andal.

Penulis mengusulkan definisi konveksitas untuk himpunan fuzzy ragu-ragu tipikal yang bergantung pada urutan yang dapat diterima. Urutan yang dapat diterima adalah urutan total pada himpunan elemen fuzzy ragu-ragu yang memperhalus urutan parsial yang diinduksi oleh inklusi himpunan. Di bawah urutan semacam itu, himpunan tingkat dari THFS konveks diharuskan berupa himpunan tegas yang konveks. Secara formal, THFS \( A \) bersifat konveks jika untuk setiap \( \alpha \) dalam interval satuan, himpunan \( A_{\alpha} = \{ x \mid \text{some membership degree in } A(x) \geq \alpha \} \) bersifat konveks dalam pengertian klasik. Penulis juga mendefinisikan ulang operasi irisan dan gabungan untuk memastikan bahwa THFS yang dihasilkan memenuhi sifat-sifat himpunan fuzzy klasik seperti idempotensi, komutativitas, asosiativitas, dan distributivitas. Operasi-operasi ini didefinisikan menggunakan urutan yang dapat diterima untuk membandingkan elemen fuzzy ragu-ragu. Metodologi pengambilan keputusan memodelkan kendala dan tujuan sebagai THFS konveks, dan merumuskan masalah optimasi yang berupaya memaksimalkan derajat kepuasan sambil menghormati kendala. Sifat konveksitas menjamin bahwa daerah layak bersifat konveks, sehingga memungkinkan penggunaan teknik optimasi konveks standar untuk menemukan solusi optimal global.